Kantenlänge eines Würfels finden

Aufgabe

Wir haben die Aufgabe, die Kantenlänge eines Würfels mit einem Volumen von $125 \text{ cm}^3$ zu bestimmen.

Zuerst müssen wir aber wissen was ein Würfel ist.

Was ist ein Würfel?

Der Würfel, auch regelmässiges Hexaeder, Würfel oder einfach Kubus genannt, ist einer der fünf platonischen Körper. Er ist ein dreidimensionales Polyeder mit folgenden Eigenschaften:

• 6 kongruente Vierecke als Seitenflächen
• 12 gleich lange Kanten
• 8 Ecken, in denen sich jeweils drei Seitenflächen treffen.

Der Würfel kann als spezielles dreidimensionales Parallelepiped, als gleichseitiger Quader oder als gerades quadratisches Prisma betrachtet werden. Die verschiedenen Größen eines Würfels wie Kantenlänge, Flächendiagonale, Raumdiagonale, Oberflächeninhalt oder Volumen können durch die Angabe eines einzigen Wertes definiert werden.

Lösung

Wir können die Formel für das Volumen des Würfels verwenden:

$\text{Volumen} = \text{Kantenlänge}^3$

Wo "Kantenlänge" die Länge einer Kante des Würfels ist.

Da das Volumen $125 \text{ cm}^3$ beträgt, können wir die Gleichung wie folgt aufstellen:

$\text{Kantenlänge}^3 = 125$

Um diese Gleichung zu lösen, müssen wir die dritte Wurzel beider Seiten ziehen:

$\text{Kantenlänge} = \sqrt[3]{125}$

Die dritte Wurzel von 125 ist 5, also:

$\text{Kantenlänge} = 5 \text{ cm}$

Die Kantenlänge des Würfels beträgt also $5 cm$.