Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks

Aufgabe

Gegeben ist ein Dreieck mit einer Seitenlänge $a$ von 3 Einheiten und einem Flächeninhalt $F$ von 9 Quadrat-Einheiten.

Gesucht wird die Länge der Höhe $h_a$, die auf die Seite $a$ fällt.

Wie lang ist die Höhe $h_a$?

Lösung

Um die Höhe $h_a$ eines Dreiecks zu finden, können wir die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks verwenden:

$F = \frac{1}{2} \cdot \text{Basis} \cdot \text{Höhe}$

Oder auch

$F = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$

In diesem Fall kennen wir den Flächeninhalt $F = 9$ und die Basis, die der Seite $a$ entspricht und 3 Einheiten lang ist. Die Formel lässt sich umstellen, um die Höhe $h_a$ zu berechnen:

$h_a = \frac{2 \cdot F}{a}$

Setzen wir die gegebenen Werte ein:

$h_a = \frac{2 \cdot 9}{3}$

$h_a = \frac{18}{3}$

$h_a = 6$

Die Höhe $h_a$ beträgt also 6 Einheiten.